Wist je dat de beveiliging van het internet – zoals jouw WhatsApp-berichtjes of de inlog van TikTok – eigenlijk helemaal geen magie is? Als we het hebben over 'sleutels' en 'encryptie', zijn er achter de schermen natuurlijk geen echte hangslotjes. Het is gewoon een heel slim wiskundetrucje!
Laten we zelf eens de hackers en beveiligers uithangen. Je hebt alleen een rekenmachine (of Google op je telefoon) nodig.
De Spelregels: Klokrekenen
Voor deze truc hebben we drie getallen nodig. We doen alsof we rekenen op een hele rare klok.
- Het Speelveld (De Klok): We gebruiken een klok van 33 uren. Alles wat we berekenen, delen we aan het eind door 33 en we kijken alleen naar de restwaarde (in de wiskunde heet dit modulair rekenen).
- De Publieke Sleutel: Het getal 3. Dit is jouw openbare sleutel, je mag hem op je voorhoofd schrijven of in de groepsapp gooien. Iedereen mag deze weten!
- De Privésleutel: Het getal 7. Dit is jouw ultieme geheim. Deze mag niemand weten behalve jij.
De truc is dat je met deze twee sleutels exact dezelfde wiskunde gaat doen. De formule is simpel:
Laten we twee missies uitvoeren!
Missie 1: Een stiekem bericht sturen (Geheimhouding)
Stel, je vriend Bob wil het geheime getal 2 naar jou sturen. De rest van de klas mag meekijken en meeluisteren, maar ze mogen niet ontdekken dat het bericht '2' is.
Stap 1: Bob verstopt het bericht (met jouw Publieke Sleutel 3) Bob pakt jouw openbare sleutel (3). Hij doet het geheime getal (2) tot de macht 3:
Omdat 8 kleiner is dan onze klok van 33, zijn we direct klaar. Bob roept heel hard "8!" door de klas. Iedereen hoort 8. Bob zelf weet niet hoe hij van 8 weer 2 moet maken met alleen die publieke sleutel.
Stap 2: Jij leest het bericht (met jouw Privésleutel 7) Jij hoort "8". De hackers in de klas snappen er niks van. Jij pakt stiekem jouw geheime privésleutel (7) en doet precies dezelfde wiskunde:
Dat is een flink getal! Nu pakken we onze 'klok van 33' erbij. Je deelt dit getal door 33 en kijkt wat er als rest overblijft. (Typ in Google maar eens 2097152 mod 33 in).
BAM! Je hebt het originele getal 2 weer terug, zonder dat iemand anders het kon raden.
Missie 2: Bewijzen dat jij het écht bent (De Digitale Handtekening)
Soms draait het niet om een geheim, maar wil je bewijzen dat jij degene bent die een bericht heeft gestuurd, en niet een of andere grapjas in de klas die zich voordoet als jou. Dan draaien we de truc gewoon om!
Stap 1: Jij 'ondertekent' een getal (met jouw Privésleutel 7) Je wilt de klas laten weten dat het juiste antwoord op de toetsvraag 2 is. Je gebruikt nu jouw geheime sleutel (7):
We kijken weer naar de klok van 33. Hoeveel blijft er over als we 128 delen door 33? (Oftewel 128 mod 33).
Je schrijft heel groot "29" op het schoolbord.
Stap 2: De klas controleert of jij het was (met jouw Publieke Sleutel 3) De rest van de klas kijkt naar het bord en denkt: "Heeft zij dat echt geschreven, of was het de hacker?" Ze pakken jouw Publieke Sleutel (3) die bij iedereen bekend is, en doen de rekentruc:
Ze delen dit door 33 om de restwaarde te vinden (24389 mod 33):
Er komt perfect weer een logisch getal (2) uit! Omdat ze dit konden openmaken met jouw Publieke Sleutel, weet de hele klas nu 100% zeker dat degene die dit op het bord schreef in het bezit is van jouw Privésleutel. En dat ben jij alleen!
Zo zie je maar: hackers en cybersecurity-experts gebruiken geen toverstokjes, maar gewoon slimme wiskunde die omkeerbaar is.
